Acho que o enunciado podia dizer se as cidades estao "em linha reta" (isto
eh, na mesma estrada), no plano, no espaco sideral...
Mas acho que o que se quer eh o seguinte: sejam A, B e C as cidades com
100, 200 e 300 estudantes respectivamente (que vamos fingir que sao pontos
do plano). Supondo que nao haja ruas (e que sejam pontos distintos), eu
afirmo que o lugar correto para colocar a escola eh em C mesmo. (Ou, para
ser chato, em qualquer ponto na intersecao dos segmentos AC e BC --
"costuma" ser soh C mesmo)
De fato, a distancia total percorria por todos os alunos serah
100.d(A,C)+200.d(B,C)+300.0. Dado um outro ponto P qualquer do plano (ou do
espaco sideral, o que vem a seguir vale em qualquer espaco metrico com
desigualdade triangular!), temos d(A,C)<=d(A,P)+d(P,C) e
d(B,C)<=d(B,P)+d(P,C). Entao
100.d(A,C)+200.d(B,C) <= 100 d(A,P) + 200.d(B,P) + 300.d(P,C)
Ou seja, o ponto P eh pior. Entao construa em C logo. Bacaninha esse
problema!
(Para ser chato: P empata com C, se estiver em ambos os segmentos AC e BC.
Entao temos dois casos (i) C eh a unica solucao, ou (ii) A,B,C sao
colineares, com A e B de um lado, P no meio e C do outro. Nesse caso (ii),
qualquer ponto que esteja na parte comum dos segmentos AC e BC vale.)
Abraco,
Ralph
2014-04-20 18:06 GMT-03:00 marcone augusto araújo borges <
marconeborge...@hotmail.com>:
> Três cidadezinhas têm 100,200 e 300 estudantes,respectivamente.Onde se
> deve construir
> uma escola para minimizar a distância total percorrida pelos estudantes
> todos os dias?
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> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.
>
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Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
acredita-se estar livre de perigo.
