Bom dia! Por intuição a ordem decrescente é assim:
n! , (log n)^n e n^logn. log de n torna o expoente << n e embora a base seja bem menor no final das contas o segundo termo deve ser maior que o primeiro. É fácil observar que: n! tem pelo menos 0,5 * n termos com valores >= 0,5 n (i) como n é muito grande é bem provável que seja o primeiro Porém, deveremos provar: Sejam a1 = n!, a2 = (logn)^n e a3 = n^logn, onde n= 2010^2010. Como log a x é uma função monótona crescente para a >1 temos que: loga > logb ==> a>b. log a2 = n.log(logn)= 2010^2010*log(2010*log2010) log a3=(log n)^2=(2010*log2010)^2 É fácil verificar que a2 >> a1. 2010^2010*(log2010+log(log2010)) > (2010*log2010)^2 Lembrar que log 2010 Ɛ (3,4). Por (i) temos que: n! > (n/2)^(n/2); pois todos os fatores de n! são inteiros e positivos. Seja y= (n/2)^(n/2) ==> log y = (n/2). (log n – log 2) ==> ==> log y = 0.5*(2010^2010)*(2010*log2010-log 2) log y > log a2 (ii), pois: 0.5*(2010*log2010 – log 2) > log2010+log(log2010) Atentar que (log 2010 + log(log(2010)) Ɛ (3,5) De (ii) temos que y > a2. Como a1 > y ==> a1 > a2. Portanto, em ordem decrescente n! , (log n)^n e n^logn. Saudações, PJMS Em 24 de abril de 2014 00:36, <ruymat...@ig.com.br> escreveu: > Errata: Na verdade gostaria de colocar em ordem crescente os números: > n^logn , n! e (logn)^n sabendo-se que n= 2010^2010. Desculpem-me. Agradeço > antecipadamente a quem ajudar. Abraços > > > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
