Boa tarde!
Sejam dois inteiros consecutivos, n e n + 1.
Portanto seus quadrados são: n^2 e n^2 + 2n + 1.
Fazendo a diferença entre o maior e o menor temos : 2n +1. Portanto,
qualquer inteiro ímpar pode ser escrito como a diferença de dois quadrados
de inteiros.
Escolhando dois inteiros aleatótios, n e n + h.
Temos que x = (n+h)^2 - n^2 ==> x = 2nh+h^2 = h(2n+h)
h Ɛ 2Z+1 ==> x Ɛ 2Z+1 (não nos interessa, pois, já vimos que qualquer
inteiro ímpar pode ser igualado a uma diferença de dois quadrados de
inteiros.
Sendo assim, resta h Ɛ 2Z ==> Ǝ k Ɛ 2Z | h = 2k.
Assim x = 2k(2n+2k) = 4k(n+1) Assim qualquer múltiplo de 4 pode ser escrito
como a diferença de dois quadrados de interios.
Porém, um inteiro par que não divida 4, não pode ser escrito como a
diferença de quadrados de dois inteiros.
R: { x Ɛ 2Z | x = 2m, m Ɛ 2Z+1}
Saudações
PJMS.
Em 13 de maio de 2014 12:25, Listeiro 037 <listeiro_...@yahoo.com.br>escreveu:
> Em Tue, 13 May 2014 11:18:29 -0300
> jamil silva <wowels...@gmail.com> escreveu:
>
> > Que tipo de número inteiro não é a diferença de quadrados inteiros ?
> >
>
>
> Números da forma 2k, com k Ãmpar?
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.
>
>
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> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
> =========================================================================
>
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Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
acredita-se estar livre de perigo.
