Boa tarde! Seja S1 a área do ∆ AHD, S2 a do ∆ HGD e S3 a do ∆ GCD e S a área do paralelogramo.
∆ BEF ~ ∆ ABC (LAL) ==> S(∆ BEF)= 1/8 S ∆ AEH ~ ∆ HDC (AAA) ==> S (∆AEH) = 1/4 * (S2 + S3) e AH = 1/3 AC (i) ∆ FGC ~ ∆ AGD (AAA) ==> S (∆ FGC) = 1/4 * (S1+S2) e GC = 1/3 AC (ii) (i) e (ii) ==> HG = 1/3 AC ∆ EFD ~ ∆ HHD (AAA) e EF = 1/2 Ac e HG = 1/3 AC ==> S(EFGH) = 5/4 S2. S(∆ BEF) + S (∆AEH) + S (∆ FGC) + S(EFGH) = 1/2 S 1/8 S + 1/4 S2 + 1/4 (S1 + S2 + S3) + 5/4 S2 = 1/2 S S1 + S2 + S3 = 1/2 S ==> 3/2 S2 = 1/4 S ==> S2 = 1/6 S ==> S(EFGH) = 5/4 *1/6 * S = 5/24 * S =* 5 cm^2.* Ou pode-se observar que o quaduadrilátero é um trapézio. S = AC * Hb, onde Hb é alttura do ∆ ABC, relativa ao lado AC. Seja hb a altura do∆ BEF relativa ao lado EF. Como ∆ BEF ~ ∆ ABC (LAL)==> hb = 1/2 * Hb Portanto a altura do EFGH é Hb - hb = 1/2Hb ==> S(EFGH)= 0,5 * (0,5*AC + 1/3* AC) * Hb/2 S(EFGH)= 5/24 * S =* 5 cm^2.* Saudações, PJMS Em 2 de junho de 2014 11:01, Hermann <ilhadepaqu...@bol.com.br> escreveu: > Marcone comparando áreas (de triângulos base e altura) cheguei no > valor de 10A/24 onde A é metade do paralelogramo, logo resposta 5cm^2 > > abraços > Hermann > > > ----- Original Message ----- > > *From:* marcone augusto araújo borges <marconeborge...@hotmail.com> > *To:* obm-l@mat.puc-rio.br > *Sent:* Monday, June 02, 2014 9:20 AM > *Subject:* [obm-l] Geometria(obmep 2014) > > Questão 16,nível 3 > > O paralelogramo ABCD tem área 24cm^2 e os pontos E e F são os pontos > médios > dos lados AB e BC, respectivamente.Qual é a área do quadrilátero EFGH? > H e G são os pontos de encontro de DE e AC e de DF e AC, respectivamente. > > > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
