Oi, João. Bom, você já deve ter feito:
a) sin(x^2)=SUM (-1)^n.x^(4n+2))/(2n+1)! = x^2 -x^6/3! +x^10/5! -x^14/7!... para todo x real (o somatório começa em n=0) b) Podemos integrar séries de Potência termo-a-termo, então Int (0 a x) sin(u^2) du = SUM (-1)^n.x^(4n+3)/[(4n+3).(2n+1)!] = x^3/3 - x^7/(7.3!) +x^11/(11.5!) - x^15/(15.7!) para todo x real c) Botando x=1, vem que a integral pedida é A= SUM (-1)^n.x^(4n+3)/[(4n+3).(2n+1)!] = 1/3 - 1/(7.3!) +1/(11.5!) -1/(15.7!) +... Agora: d) Isto é uma série alternada! Se os termos da série forem decrescentes em módulo (que é o caso aqui) e forem para 0 (idem), dá para ver que, quando você trunca a série, a diferença entre a série truncada e a série completa é, em módulo, NO MÁXIMO, o primeiro termo descartado! Como 15.7! = 75600 > 10000, você pode parar no terceiro termo. Ou seja, a resposta é 1/3-1/42+1/1320 com erro menor que 1/75600. Abraço, Ralph P.S.: Para provar o que eu falei sobre a série alternada: suponha a série é alternada, com termos decrescentes em módulo indo para 0, (s.p.d.g, suponha que o primeiro termo é positivo). Sendo s1, s2, ... ,sn as somas parciais, e L o limite da série, é fácil ver que 0<s2<s4<s6<...<s(2n)<...<L<...<s(2n+1)<...<s5<s3<s1. Então, em particular, |L-s(2n)|<|s(2n+1)-s(2n)| e |s(2n+1)-L|<|s(2n+1)-s(2n+2)|, que é o que eu disse ali em cima. Isto é um "escólio" do Teorema de Leibniz, que prova que essa mesma série converge. 2014-06-25 14:31 GMT-03:00 João Maldonado <joao_maldona...@hotmail.com>: > Alguém pode me ajudar na seguinte questão? > > Ache uma aproximação para Integral (0<x<1) de sen(x²).dx com erro menor que > 10^(-4) > > Eu achei a expansão de Taylor dessa integral, mas não consegui achar (e > provar) um erro que fosse menor que 10^(-4) > Tem como alguém me dar uma ajuda? > > []'s > Joao > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo. ========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =========================================================================
