Ola' Felipe, em relacao ao problema do pentagono que voce descreveu, talvez o enunciado do problema estivesse incompleto, e o artificio de se levar a construcao a uma situacao limite nao pudesse ser usado. Ou seja, teriamos que, primeiramente, provar que o angulo CEM nao depende do comprimento de AB.
Claro que para responder a uma questao de multipla escolha, vale o metodo - tambem gosto dessas trapacas! -, mas se fosse uma questao discursiva bem elaborada, certamente o enunciado pediria para provar que o angulo seria constante, independentemente das outras medidas do pentagono. Entao, maos 'a obra! Tente provar que o angulo CEM e' constante (e faca o favor de postar a solucao!) Grande abraco, Rogerio Ponce 2014-06-26 11:30 GMT-03:00 luiz silva <luizfelipec...@yahoo.com.br>: > Pessoal, > > Descobri o seguinte teorema em um EXCELENTE livro de geometria peruano, > que um amigo comprou : dado um quadrilátero convexo qqer, construa 4 > quadrados "externos" ao mesmo, onde cada lado do quadrilatero seja um dos > lados de um dos quadrados. Una os centros dos quadrados opostos. O teorema > diz que os segmentos que unem os centros dos quadrados opostos tem a mesma > medida e que o angulo entre eles é de 90o.. Ainda não consegui > demonstra-lo, porem acho que fiz algo interessante : > - O teorema é válido para qqer media dos lados do quadrilátero. Então, > pequemos um dos lados do quadrilátero e dividamos por 2, assim, teremos um > novo quadrilátero, mas o teorema ainda é válido, faça o mesmo processo > neste mesmo lado, indefinidamente. Quando o número de iterações tender a > infinito, a medida de um dos lados do quadrilátero irá tender a zero (um > ponto). > > Ou seja, o quadrilátero tenderá a se tornar um triângulo, o quadrado > referente a esse lado que foi sendo dividido por dois, torna-se um ponto (o > vértice desse triangulo), porém, ainda assim, o teorema ainda será válido; > só que agora, ao invés de termos os centros de 4 quadrados, teremos o > centro de 3 quadrados e o vértice do traingulo. > Eu usei esse mesmo raciocínio para resolver um problema clássico de > ângulos : Dado um pentágono ABCDEF, onde EA=ED e E=90; CB=CD e C=90. > Calcular o ângulo CEM, onde M é medio de AB.Da mesma forma que acima, fui > reduzindo a medida do segmento AB, até o mesmo se tornar um ponto. Quando > isso ocorre, os lados se tornam iguais (quadrado), o segmento EM tende a > ser congruente a EA e EC tende a ser a diagonal desse quadrado. Ou seja, o > ângulo CEM = 45o. > Creio que possamos validar esse método através da geometria analítica: > essas “propriedades regulares” (cumprimento, ângulos entre retas) são > função das coordenadas dos pontos envolvidos no problema. E essas > "propriedades regulares" são descritas por funções contínuas em R. Ainda > não fiz, mas acho que não deve ser difícil demonstrar que esses resultados > são válidos mesmo quando um dos cumprimentos envolvidos no problema se > reduz a zero (a um ponto). > Creio que podemos aplicar esse mesmo método para um problema recente > proposto por um colega, problema este que é uma variação desse problema do > pentágono. > > Abs > Felipe > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
