Vamos tentar - tentar! - resolver a equação diofantina x^2 = 4mn - m - n
Note que isto tem uma carinha de fatoração marota: x^2 = m* (4n - 1) - n Multiplicando por 4, vai ficar parecido: 4x^2 = 4m* (4n - 1) - 4n 4x^2+1 = 4m* (4n - 1) - 4n+1 4x^2+1 = (4m - 1)* (4n - 1) (2x)^2+1 = (4m - 1)* (4n - 1) Agora, vamos usar uma propriedade bem legal dos números que são somas de quadrados. A saber: Ao fatorarmos um número da forma a^2+1, só obteremos fatores primos da forma 4k+1. Você pode demonstrar isso usando Reciprocidade Quadrática. Assim sendo, temos um problema: é impossível que combinemos números da forma 4k+1 e obtenhamos como produto números da forma 4k-1. É isso! Só precisarei dar uma formalizada... Em 1 de agosto de 2014 19:42, marcone augusto araújo borges < marconeborge...@hotmail.com> escreveu: > Mostre que não existem naturais m e n tais que 4mn - m - n seja um > quadrado perfeito. > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > -- /**************************************/ 神が祝福 Torres -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
