Valeu mesmo, Márcio. Essa paridade que estava faltando perceber.
Grato. Em 26 de setembro de 2014 08:47, Márcio Pinheiro <profmar...@yahoo.com.br> escreveu: > Supondo que n é a ordem da matriz da qual se está calculando o > determinante, basta aplicar o teorema de Laplace indutivamente. A > propriedade é trivialmente verificada para n =1. Suponha-se, apenas para > fixar ideias, que todos os termos acima da diagonal secundária seja nulos. > Assim, o determinante dado é igual ao elemento a_1,n (a_i,j representa o > elemento na i-ésima linha e j-ésima coluna) multiplicado pelo respectivo > cofator, já que todos os demais elementos da 1ª linha são nulos. Só que o > cofator mencionado é igual ao produto de (-1)^(n+1), pelo menor > complementar de a_1,n. De seu turno, tal menor complementar consiste em > outro determinante da mesma natureza que o original, só que de ordem n - 1. > Portanto, após n aplicações do raciocínio precedente, obtém-se o produto > dos elementos da diagonal secundária por > ((-1)^(n+1))*((-1)^(n))*((-1)^(n-1))*...*((-1)^(1+1)) = > (-1)^((n+1)+(n)+(n-1)+...+2) = (-1)^((n+3)*n/2) = (-1)^((n-1)*n/2), > tendo em vista que n+3 e n têm a mesma paridade. > Caso os zeros estejam abaixo da diagonal principal, o raciocínio é > plenamente análogo, apenas aplicando Laplace a partir da última coluna, > para a esquerda, ao invés da primeira linha para baixo, como feito aqui. > Espero ter ajudado. > Márcio Pinheiro. > -------------------------------------------- > Em qui, 25/9/14, Walter Tadeu Nogueira da Silveira <wtade...@gmail.com> > escreveu: > > Assunto: [obm-l] Demonstração sobre determinantes > Para: obm-l@mat.puc-rio.br > Data: Quinta-feira, 25 de Setembro de 2014, 21:06 > > Boa > noite. > > Gostaria de um encaminhamento para mostrar que: > Se uma matriz possui zeros acima ou abaixo da diagonal > secundária, o determinante é o produto dos elementos dessa > diagonal multiplicado por (-1)^(n.(n-1)/2). > > Penso que essa potência do (-1) indica uma > combinação dois a dois, mas não cheguei a uma > conclusão. > > Obrigado > > -- > Walter Tadeu Nogueira da Silveira > > > > > -- > > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�us e > > acredita-se estar livre de perigo. > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > > > ========================================================================= > Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html > ========================================================================= > -- Walter Tadeu Nogueira da Silveira http://www.professorwaltertadeu.mat.br -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
