6° problema da OBMU, só percebi q α é irracional. Tava pensando que poderia ser feito dividindo o [0,1] como [0,1/N]; [1/N,2/N];...; [(N-1)/N,1] e mostrando que tem um elemento do X em cada parte.
Em 28 de outubro de 2014 17:05, Bruno Rodrigues < brunorodrigues....@gmail.com> escreveu: > Oi pessoal,estou sem ideias para este problema: > > Considere um número real α e constantes b > 0 e γ ≥ 1 tais que para > quaisquer p e q inteiros com q ≥ 1 vale > |qα − p| ≥ b/qγ. > Prove que existe uma constante C tal que, para todo inteiro N ≥ 1, o > conjunto > > XN = {mα − ɭmα⌡, m ∈ Z, 0 ≤ m ≤ CNγ} > é tal que, para todo x ∈ [0, 1] existe y ∈ XN com |x − y| < 1/N. > > nota: ɭmα⌡ é a parte inteira de mα. > > Alguem tem alguma sugestao de como desenvolver uma bom raciocinio para ela? > Como voces a atacariam? > > Abraços > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esdras Muniz Mota Graduando em Matemática Bacharelado Universidade Federal do Ceará -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.