Se f for periódica, então sua derivada f'(x) = 2x cos(x^2 + 1) também é. Como f' é contínua, é portanto limitada em R (é uniformemente contínua)
Mas para n = 1, 2, 3... , podemos definir x_n = raiz(2npi - 1), tendo-se que f'(x_n) = 2raiz(2npi -1) cos(2npi) = 2raiz(2npi - 1). Logo, f'(x_n) --> oo, o que implica que a sequência (f'(x_n)) e, portanto, a função f', sejam ilimitadas. Temos, assim, uma contradição que mostra que f não é periódica. Artur Em terça-feira, 11 de novembro de 2014, Amanda Merryl <sc...@hotmail.com> escreveu: > Boa noite. > > Isto é um tanto intuitivo, mas como podemos mostrar de forma > matematicamente correta que a função acima, de R em R, não é periódica? > > Obrigada. > > Amanda > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html > ========================================================================= > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
