Eh, o Hermann tem razao, nao existe uma distribuicao de probabilidade nos reais positivos que "funcione" bem. O problema eh que existem varias maneiras de "escolher um numero real positivo aleatoriamente", nenhuma delas completamente padrao, e elas dariam respostas diferentes para seu problema. ---///--- Por exemplo, UMA maneira de adaptar sua pergunta eh a seguinte:
1. "Seja dado um N real positivo. Escolha x, y e z aleatoriamente e independentemente, com distribuicao uniforme, no intervalo [0,N]. Sabendo que z>=y>=x, qual a probabilidade de termos z<x+y?" 2. "O que acontece com esta probabilidade quando N->+Inf?" Geometricamente: voce escolhe um ponto (x,y,z) aleatoriamente (uniformemente) dentro da regiao R:0<=x<=y<=z<=N; qual a chance de ele estar na sub-regiao S:z<x+y? O "uniformemente" indica que probabilidades sao proporcionais a volumes. Vejamos: R eh um tetraedro de vertices (0,0,0), (0,0,N), (0,N,N) e (N,N,N). O plano P:z=x+y passa pelos vertices (0,0,0) e (0,N,N) e corta a aresta que vai de (0,0,N) a (N,N,N) exatamente ao meio, em (N/2,N/2,N). Entao P corta R em dois pedacos de mesmo volume (pense em P como base dos tetraedros S e R-S; a area da base eh a mesma, e as distancias de (0,0,0) e de (N,N,N) a P sao iguais)! Isto eh: vol(S)=vol(R)/2. Assim, dado um ponto escolhido uniformemente em R, a probabilidade de ele estar em S eh 1/2. ---///--- Outra maneira: "Tome uma vareta de comprimento L, e escolha nela dois pontos independentemente, de maneira aleatoria uniforme. Quebrando a vareta nestes dois pontos, qual a probabilidade de elas serem os lados de um triangulo?" Esta jah apareceu na lista: http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.200706/msg00182.html. Agora dah 25%. :P (Alias, vide tambem http://www.mail-archive.com/obm-l%40mat.puc-rio.br/msg41301.html) Abraco, Ralph. 2015-01-18 12:41 GMT-02:00 Hermann <ilhadepaqu...@bol.com.br>: > Meu amigo Pedro, onde foi que você encontrou esse exercício? > Na minha ignorância, e sei que sou muito ignorante!, não acredito que isso > possa ter uma resposta. > Mas se tiver resposta, devo aprender, com ela, muita matemática. > Abraços Hermann > > ----- Original Message ----- > *From:* Pedro Chaves <brped...@hotmail.com> > *To:* obm-l@mat.puc-rio.br > *Sent:* Sunday, January 18, 2015 11:25 AM > *Subject:* [obm-l] Questão de probabilidade > > Caros Colegas, > > Dados três números reais positivos a, b e c, com a *>* b *>* c, qual é > a probabilidade de que se tenha a < b + c ? > > Abraços do Pedro Chaves. > _________________________________ > > > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
