Estou com uma dúvida, por exemplo, quero provar, pelo teorema das raízes racionais, que as raízes de um polinômio são irracionais, mais especificamente cot²(kpi/4n)(com k de 1 até n-1) são irracionais(consigo provar para qualquer valor de n maior do que 2, usando o teorema das raízes racionais), mas o que eu estou querendo é provar que isto vale para n tendendo ao infinito, então, eu posso aplicar o teorema das raízes racionais em um polinômio com grau tendendo ao infinito?(pq no meu caso o polinômio é o mesmo e os coeficientes do menor e maior grau não mudam com essa operação de fazer tender ao infinito)?Na verdade minha dúvida é se valem as propriedades de polinômios finitos para "polinômios infinitos", pq quero aplicar justamente o teorema das raízes racionais, e não sei se posso aplicar com o grau n do polinômio tendendo ao infinito, alguém por favor poderia me responder?
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