Se S é um subconjunto de R, dizemos que x é ponto de condensação bilateral de S se, para todo eps > 0, tanto (x -eps, x) como (x, x + eps) contiverem uma quantidade não enumerável de elementos de S. Quer dizer, os elementos de S condensam-se à esquerda e à direita de x. E dizemos que x é ponto de condensação unilateral de S se, para todo eps > 0, um dos intervalos citados, mas não ambos, contiver uma quantidade não enumerável de elementos de S. Quer dizer, os elementos de S condensam-se ou à esquerda ou à direita de S, mas não em ambos os lados.
Por esta definição, pontos de condensação bilaterais não são unilaterais. Se C é o conjunto dos pontos de condensação de S, então C é a união disjunta de B, o conjunto dos pontos de condensação bilaterais, com U, o dos pontos de condensação unilaterais. Por exemplo, todo elemento de (a, b), a e b reais, é ponto de condensação bilateral de [a, b]. a e b são seus únicos pontos de condensação unilaterais. Mostre que, se S não for enumerável, então S inter B não é enumerável e U é enumerável (considerando-se conjuntos finitos como enumeráveis). Já sabemos que S inter C não é enumerável. Desculpem se isto é um tanto off topic, mas acho interessante Abraços. Artur Costa Steiner -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo. ========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =========================================================================
