Olá, Ralph,
O arquivo GeoGebra (“Hexagons.ggb”) foi bloqueado pelo sistema que administra esta Lista, em face da possibilidade de vírus (por tratar-se de um arquivo executável). Peço, então, que envie o respectivo arquivo diretamente para o meu e-mail. Prometo (como sempre…) tentar encontrar uma solução ainda mais complicada do que as já disponíveis na literatura e (para compensar!) válida somente para uns poucos casos particulares. Sds., _____ Albert Bouskelá <mailto:bousk...@gmail.com> bousk...@gmail.com De: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] Em nome de Ralph Teixeira Enviada em: segunda-feira, 8 de junho de 2015 21:03 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: [obm-l] {Filename?} Problema Interessante de Geometria Ola a todos. Eu e minha aluna de Mestrado Fabiola encontramos um problema bem facil de enunciar que esclareceria um ponto da dissertacao de mestrado dela... No entanto, a gente soh encontrou umas solucoes bem complicadas na literatura, e mesmo assim parecem ser apenas para alguns casos particulares simetricos... Entao coloco aqui -- quem tiver uma solucao elegante ganha um agradecimento na dissertacao! :) :) (Eu pensei ateh em sugerir esse problema para alguma OBM, mas como ainda nao sei resolver e acabei mostrando a alguns alunos, vou soltar logo ele aqui.) "Sao dados dois poligonos convexos P1P2...Pn e Q1Q2...Qn (onde n>4) contendo a origem O em seu interior. Sabe-se que: -- Eles tem lados respectivamente paralelos (isto eh, PiP_{i+1} // QiQ_{i+1} para i=1,2,...,n, indices modulo n); -- Triangulos com vertice em O e um lado do poligono tem areas respectivamente iguais (isto eh, Area(OPiP_{i+1}) = Area(OQiQ_{i+1}) para i=1,2,...n, indices modulo n). Pergunta-se: os poligonos tem que ser congruentes?" Quem quiser brincar, vide o Geogebra anexo que ilustra o caso n=6 (fiz uma copia de Q longe da origem para facilitar a visualizacao -- a "origem" para Q eh O_1). Pode brincar como quiser com os Q's, e com P_1 -- os outros pontos sao calculados para satisfazer as condicoes acima... Mas alguem consegue fazer o poligono P fechar (isto eh, P1=P7) sem que ele seja congruente ao Q (mas mantendo ambos convexos e mantendo a origem O dentro de P?) Nota: se n=4, dois paralelogramos distintos de mesma area centrados na origem sao contra-exemplo! Abraco, Ralph. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
