Só uma coisa, essa função do Ralph é bijetora para >0 não é?em caso afirmativo, não daria para provar pelo menos que existe uma bijeção entre um intervalo R e outro intervalo de R, isto é, entre 0 e 1 e 0 e +infinito?
Em 13 de agosto de 2015 20:30, Israel Meireles Chrisostomo < israelmchrisost...@gmail.com> escreveu: > Obrigado, tenho que estudar muito para provar isso!Ignore o que eu escrevi > acima , ainda não tinha lido sua resposta > > Em 13 de agosto de 2015 20:22, Israel Meireles Chrisostomo < > israelmchrisost...@gmail.com> escreveu: > >> Talvez para provar para todo intervalo de R seja necessário multiplicar a >> função f(x)=2x/(1+x²) por uma constante k, pois aí teríamos uma imagem >> maior... >> >> Em 13 de agosto de 2015 19:55, Israel Meireles Chrisostomo < >> israelmchrisost...@gmail.com> escreveu: >> >>> Ralph depois de sua resposta, eu estava pensando e cheguei a uma >>> conclusão interessante, talvez eu possa provar que qualquer intervalo de R >>> tem uma bijeção com R, usando funções especiais, mas não sei se o meu >>> raciocínio está correto.Para isto, preciso recorrer a uma função especial, >>> considere uma função especial f(x), cujo domínio seja os reais, se essa >>> função possui um mínimo e um máximo, então sua imagem deve estar definida >>> em um intervalo fechado, e isto prova que há uma bijeção entre R e um >>> intervalo de R, pois o domínio e a imagem devem ser do mesmo "tamanho". >>> Mas por qual motivo uma função que possui um mínimo e um máximo, deve ter >>> sua imagem definida em um intervalo fechado?Isto decorre do fato que >>> qualquer intervalo aberto de R, não possui elementos minimal e maximal.Em >>> outras palavras, qualquer intervalo aberto não pode conter um elemento >>> mínimo ou máximo. Vamos provar isso, suponha, por absurdo, que exista um >>> número k, tal que k seja o menor número que esteja entre dois reais a e b, >>> que aqui representam os extremos do intervalo aberto, logo teremos >>> a<k<b.Mas entre dois reais sempre existe um racional e entre dois reais >>> sempre existe um irracional, logo existe um número k' entre k e a, >>> satisfazendo a<k'<k, o que contradiz a hipótese de que a é o menor elemento >>> desse intervalo, e fim acabou.Para o caso de um elemento máximo a >>> demonstração é análoga. >>> Ralph, este raciocínio prova que há uma bijeção entre R e um intervalo >>> de R?Poderia usar a função que vc definiu, cujo domínio pertence aos reais >>> mas tem máximo e mínimo...Talvez não prove para todos os intervalos de >>> R...Está correto? >>> >> >> > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
