Na verdade Pedro eu parti do princípio que ao ler minha pergunta vcs iriam ler a solução que está no link que deixei ´na pergunta, e lá no link está claro que ele toma valores de x>=4, foi mal!
Em 15 de outubro de 2015 16:05, Israel Meireles Chrisostomo < israelmchrisost...@gmail.com> escreveu: > Pessoal, gostaria de agradecer ao pessoal do grupo, vcs são demais, vcs > entendem muito e raciocinam para kralho!Além disso são humildes ao > responderem minhas dúvidas, vcs são 10! > > Em 15 de outubro de 2015 15:43, Pedro José <petroc...@gmail.com> escreveu: > >> Boa tarde! >> >> Fácil de achar há duas soluções. (1,0); (3,2). Não sei se são únicas. >> Porém, nem 0 nem 2 são congruentes a 20 (mod54). >> Procure expressar melhor o que você deseja. >> >> >> >> Mas quanto ao seu questionamento que há um período na função 5^y, onde a >> congruência se repete... >> >> Teorema de Euler-Fermat: Se mdc(a,m) = 1==> a^Ф(m) ≡ 1 (mod m), onde Ф(m) >> é a função totiente de Euler que nada mais é que a quantidade de 0<d <m, >> tal que mdc(d,m) = 1., ou seja, a cardinalidade do grupo (Z /Zm)*. >> Para calcular Ф(m), onde a fatoração de m é p1^y1 * p2^y2 *...* pn^yn >> teremos: >> Ф(m)=m *(1-1/p1)*(1-1/p2)*...*(1-1/pn) (i) >> >> assim para m=81, como mdc (5,81) =1 temos por Euler-Fermat que 5^Ф(81) ≡ >> 1 (mod 81), >> >> 81= 3^4, logo por (i) Ф(81) = 81 (2/3)= 54 ==> 5^54 ≡ 1 (mod 81), ==> >> 5^p+n*54 ≡ 5^p*(5^54)^n (mod 81), >> ==> 5^p+n*54 ≡ 5^p*(1)^n ≡ 5^p (mod 81) >> >> Porém, Ф(m) não é necessariamente o mínimo valor de p em que ocorre a^p ≡ >> 1 (mod m),. >> >> Definição: sejam a,m inteiros e mdc(a,m) = 1. A ordem de a módulo m, >> representada por ordma, é o menor inteiro d > 0 tal que; a^d ≡ 1 (mod >> m). >> >> Portanto temos que: ordma divide Ф(m). >> >> E quando ordma = Ф(m), dizemos que a é uma raiz primitiva de m. >> >> No caso 5 é uma raiz primitiva de 3^4 =81. >> >> Recomendo você dar uma lida: >> http://www.icmc.usp.br/~etengan/imersao/imersao.pdf >> >> Saudações, >> PJMS. >> >> >> >> >> >> >> >> Saudações. >> >> Em 15 de outubro de 2015 13:53, Israel Meireles Chrisostomo < >> israelmchrisost...@gmail.com> escreveu: >> >>> Não quero que resolvam a equação pois já tenho a solução, só quero >>> entender uma parte da solução...Na equação 3^x-5^y=2, como posso concluir >>> que y é congruente 20 módulo 54(sem fazer todas as congruências é >>> claro)?Alguém poderia me explicar como concluir isso de forma simples? >>> Aqui está a solução da equação diofantina: >>> http://diego.mat.unb.br/click.html >>> No caso ele fez a congruência módulo 81 e concluiu que 5^y é congruente >>> a -2 que é congruente 79 módulo 81(até aqui tudo bem), e depois daí partiu >>> para dizer que y é congruente a 20 módulo 54.Mas sinceramente para eu >>> concluir isso eu teria que fazer todas as congruências de 5^y módulo 81 >>> até que percebesse que na vez 54 a congruência daria 1 e daí em diante se >>> repetiria, mas eu tenho a impressão que ele não fez todas as congruências >>> módulo 81 para concluir isso, isso simplesmente seria inviável por ser >>> impensável.Então, como ele conclui fazendo congruência módulo 81 que as >>> potências de 5 deixam o mesmo resto módulo 81 a cada 54 vezes?Se alguém >>> pudesse me explicar ficaria muito grato, teoria dos números é algo novo >>> para mim, desde já agradeço! >>> >>> -- >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>> acredita-se estar livre de perigo. >> >> >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
