Vamos encontrar a imagem de f(x). Para tanto, escreva f(x)=k, isto eh: 5x-1=k(x^2+1) k.x^2-5x+(k+1)=0
Esta equacao tem raiz real em x se, e somente se, 25-4.k.(k+1)>=0, isto eh, k^2-k-25/4<=0. Ou seja, se [-1-raiz(26)]/2<=k<=[-1+raiz(26)]/2. Entao o maximo da funcao eh [raiz(26)-1]/2 (e o minimo eh o outro numero ali). De fato, mostramos que a imagem eh o intervalo entre aquelas duas raizes feias. Abraco, Ralph. 2015-12-13 22:07 GMT-02:00 Pedro Chaves <brped...@hotmail.com>: > Caros Colegas, > > Como provar, sem recorrer a limites nem a derivadas, que existe o máximo > absoluto da função f(x) = (5x - 1) / (x^2 + 1), definida para todo x real? > > Abraços do Pedro Chaves > --------------------------------------------------------------- > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
