Oi, oi Ralph,
Obrigado pelo interesse e respostas.
Você está certo. "Eles" fazem exatamente isso.
Recebi o artigo onde a questão aparece:
Almkvist., G e Berndt, B., "Gauss, Landen, Ramanujan, The A-G Mean, Ellipses,
\pi, and the Ladies Diary". The American Mathematical Monthly, 95, 1988, pp.
585--608.
Obs.: o artigo dá a questão como um exemplo da falta de rigor predominante na
época em que foi "resolvida".
Abs, Luís
From: ralp...@gmail.com
Date: Mon, 11 Jan 2016 17:27:52 -0200
Subject: [obm-l] Re: [obm-l] duas séries e um resultado
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Pior que eu sei o que "eles" QUEREM que voce faca -- mas que estah errado. Eles
QUEREM pensar assim:
sqrt(2)b=SUM (1/sqrt(k))b = SUM (1/sqrt(2k))
Entao quando voce faz (sqrt(2)-1)b, voce tem a soma dos inversos das raizes dos
inteiros, da qual voce subtrai a soma dos inversos das raizes dos pares,
ficando a soma dos inversos das raizes dos impares, que seria o a.
Mas, como eu disse, estah errado -- pelo menos no universo dos reais, b nao
existe, nem sqrt(2)b, nem a.
Abraco, Ralph.
2016-01-11 17:18 GMT-02:00 Ralph Teixeira <ralp...@gmail.com>:
Bom, se eu entendi, do jeito que estah eh falso, porque nenhuma destas series
converge!
(Bom, pelo menos nos reais... A menos que eles estejam em algum outro
sistema...)
Abraco, Ralph.
2016-01-11 12:31 GMT-02:00 Luís <qed_te...@hotmail.com>:
Sauda,c~oes,
Um bom 2016 para todos.
Recebi o seguinte problema.
a = \sum_{k=0}^\infty \frac{1}{\sqrt{2k+1}} e
b = \sum_{k=1}^\infty \frac{1}{\sqrt{2k}}.
Mostre que a / b = \sqrt{2} - 1.
Abs, Luís
