Caros, boa noite! Os retângulos formados por Clarinha possuem a mesma área, por serem todos iguais. Cada figurinha (quadrada) tem 1 u.a. (unidade de área). Utilizando todas as figurinhas, sabemos que o retângulo formado tem 2016 u.a.
O problema equivale a saber quantas são as multiplicações entre dois fatores (respectivamente, a base e a altura do retângulo formado) que resultam em 2016. Temos que 2016 = 2^5.3^2.7, procedendo sua fatoração em primos. Daí calculamos que 2016 possui (5+1). (2+1). (1+1) = 36 divisores. Obtemos 2016 pelo produto entre o divisor imediatamente menor e o divisor imediatamente maior (1x2016, 2x1008, ...) de 18 maneiras diferentes. Logo, são 18 retângulos de dimensões diferentes formados com todas as figurinhas. Abraço! Leandro Em 28/05/2016 14:06, "Marcelo Gomes" <elementos....@gmail.com> escreveu: > Olá a todos, boa tarde. > > Peço, o auxílio, de quem dispuser de um tempinho, para explicar o porquê > do gabarito desta questão ser 18. > > "Clarinha arruma 2016 figurinhas iguais, colocando-as lado a lado, > formando retângulos sem superposições ou buracos. O número de retângulos de > dimensões diferentes formados usando todas as figurinhas é: " > > (A) 14. > > (B) 18. > > (C) 21. > > (D) 24. > > (E) 35. > Não consegui montar um cálculo que chegasse neste valor. Tentei por soma > de PA, considerando razão 1 e encontrei an = n = 63. > > Abraços, Marcelo. > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
