Ola Anselmo. Tenho sugestoes: 1) Na primeira, \sqrt(1-cosx) < ou = \sqrt(2) pois a expressao \sqrt(1-cosx) assume o seu maior valor quando cosx=-1. Assim,
\int_1^{\infty} \sqrt{\frac{1-\cos(x)}{x^3}} dx < ou = \int_1^{\infty} \sqrt{\frac{\sqrt(2)}{x^3}} dx = \sqrt(2)\int_1^{\infty} \sqrt{\frac{1}{x^3}} dx = \sqrt(2). lim_{a \to \infty} \int_1^a {\frac{1}{x^3}}^{1/2} dx = \sqrt(2). lim_{a \to \infty} \int_1^a x^{-3/2} dx = \sqrt(2). lim_{a \to \infty} [x^{-1/2}/(-1/2) ] = -2\sqrt(2). lim_{a \to \infty} [ 1/\sqrt{x}]_1^a = -2\sqrt(2). lim_{a \to \infty} [ /\sqrt{a} - /\sqrt{1} ] = -2\sqrt(2). [ 0-1 ] = 2\sqrt(2) < 3. 2) Essa basta aplicar diretamente a formula: se F(x)=\int_a(x)^b(x) g(x,y)dy , entao F'(x) = g(x,b(x)).b'(x) - g(x,a(x)).a'(x) + \int_a(x)^b(x) d/dx g(x,y)dy [essa ultima derivada que aparece nessa ultima integral e a derivada parcial em relacao a x] No caso da sua questao, a(x)=x , b(x)=\sqrt{x} , g(x,y)= exp(xy^2)/y. Pronto...faz essas continhas que agora sai...se nao consegir me fala aue termino p vc, eh que estou num pc com um teclado sem conficuracao em portugues eh horrivel para digitar...por isso nao pus nenhum acento. Abraco, Cgomes. Em 9 de fevereiro de 2017 14:47, Anselmo Alves de Sousa < starterm...@gmail.com> escreveu: > Muito grato pela disca, mas ainda não consegui. A primeira, segundo a > resposta f(x) é integrável no intervalo e não supera 3. Na segunda cheguei > perto, mas ainda não entendi a parte 'derivando dentro da integral'. Se > puder resolver, agradeço! > > sds, > Sousa > > Em 8 de fevereiro de 2017 21:19, Bernardo Freitas Paulo da Costa < > bernardo...@gmail.com> escreveu: > >> 2017-02-08 16:26 GMT-02:00 Anselmo Alves de Sousa <starterm...@gmail.com >> >: >> > Solicito auxílio pra resolver: >> > >> > 1. \int_1^{\infty} \sqrt{\frac{1-\cos(x)}{x^3}} dx >> >> Ela é claramente finita. >> O *quanto* ela vale, acho que só numericamente; acho que nem com >> resíduos sai. E como o integrando nem é diferenciável, vai dar >> trabalho... >> >> > 2. obter a derivada de f(x) = \int_{x}^{\sqrt{x}}\frac{\exp(xy^2)}{y} >> dy >> >> Tem que ter cuidado com a derivada, mas não é difícil. Você vai ficar >> com três termos: um derivando no limite inferior, outro no limite >> superior (! cuidado: regra da cadeia para a sqrt) e depois a derivada >> dentro da integral. A "parte boa" é que a derivada dentro da integral >> fará aparecer um y^2 que permite efetuar analiticamente a integral >> depois da mudança t = y^2, dt = 2ydy. (antes não daria certo) >> >> Abraços, >> -- >> Bernardo Freitas Paulo da Costa >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. >> >> >> ========================================================================= >> Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html >> ========================================================================= >> > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.