Oi Douglas, faça o seguinte:
p(x) = (x^2+x+1)^40 = [x(x+1)+1]^40 e tomando y = x(x+1) e desenvolva o binômo de Newton (y+1)^40 = [y+1)^39](y+1). Observe que os três últimos do desenvolvimento dentro dos colchetes serão : 741y^2+39y+1, pois os anteriores serão divisíveis por (x+1)^3. Basta então encontrar o resto de (741y^2+39y+1)(y+1) por (x+1)^3. Seja g(y) = (741y^2+39y+1)(y+1) com y = x(x+1). Como estamos dividindo por x^3+3x^2+3x+1, basta substituirmos x^3 por -3x^2-3x-1 no desenvolvimento de g(y). Fazendo algumas continhas (confira), encontramos o resto igual a 820x^2+1600x+781. Abraços Carlos Victor Em 10/07/2017 20:37, Douglas Oliveira de Lima escreveu: > Encontrar o resto da divisão do polinomio (x^2+x+1)^40 por (x+1)^3. > > Obs: Sem usar derivadas. > > Douglas Oliveira. > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivrus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
