Oi Salhab!
Pensei numas coisas elementares aqui, não sei o quão fechada é a fórmula
que vc quer.
A probabilidade de um dos K números não ser o primeiro dos A números
escolhidos pela primeira das P pessoas é (N-1)/N. Dado que esse número de
fato não foi o primeiro escolhido, a probabilidade de ele não ter sido o
segundo escolhido é (N-2)/N. Continuando, a probabilidade de ele não ter
sido nenhum dos A números escolhidos é (N-1)!/[N^A * (A-1)!]. A
probabilidade de esse número não ter sido escolhido por nenhuma das P
pessoas, já que cada escolhe os A números de forma independente, é
simplesmente isso aí elevado a P:
{ (N-1)! / [N^A * (A-1)!] } ^ P
Agora, dado que o primeiro dos K números não foi escolhido por nenhuma
pessoa, a probabilidade de o segundo dos K números também não ter sido
escolhido é dada pela mesma fórmula aí de cima, mas trocando N por N-1, já
que sabemos que esse negundo número é diferente do primeiro (ou seja, o
problema é o mesmo, mas eliminando um dos N números). Continuando, a
resposta fica:
{ (N-1)! (N-2)! ... (N-K)! / [ (N!/(N-K)!)^A (A-1)!^K ] } ^ P
Posso ter cometido algum engano (ou vários hehe), mas não sei se dá pra
chegar a um resultado mais simples que esse.
abraços
2017-07-24 17:52 GMT-03:00 Marcelo Salhab Brogliato <msbro...@gmail.com>:
> Pessoal,
>
> Estou tentando resolver o seguinte problema:
>
> Dado que P pessoas selecionam aleatoriamente A>=2 inteiros diferentes no
> intervalo [1, N], qual a probabilidade de K números do intervalo [1, N] não
> serem selecionados por ninguém?
>
> Alguém pode me ajudar? :)
>
> Abraços,
> Salhab
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
acredita-se estar livre de perigo.
