Para que [x] = [y], a diferença entre x e y deve estar entre 0 e 2 Ao mesmo tempo, sabemos que [n/10] >= [n/11]
Então, 0 < n/10 - n/11 < 2 n/11 < n/10 < n/11 + 2 10n < 11n < 10n + 220 n > 0 e n < 220 Ainda podemos dividir em 2 casos: n/11 < n/10 < n/11 + 1 -> 0 < n < 110 Nesse caso, [n/10] será igual a [n/11] ou [n/11]+1 Assim, um n válido estará entre o k-ésimo múltiplo de 10 e o k-ésimo múltiplo de 11 Entre 0 e 9, há 0 números que satisfazem essa condição. Entre 10 e 19, há 1 número que satisfaz essa condição. Entre 20 e 29, há 2 números que satisfazem essa condição. Entre 30 e 39, há 3 números que satisfazem essa condição. ... Entre 100 e 109, há 10 números que satisfazem essa condição. Total: 45 números n/11 + 1 <= n/10 < n/11 + 2 -> 110 <= n < 220 Nesse caso, [n/10] será igual a [n/11]+1 ou [n/11]+2 Assim, um n válido estará entre o k-ésimo múltiplo de 10 e o k+1-ésimo múltiplo de 11 Entre 110 e 119, há 10 números que satisfazem essa condição. Entre 120 e 129, há 9 números que satisfazem essa condição. Entre 130 e 139, há 8 números que satisfazem essa condição. ... Entre 200 e 209, há 1 número que satisfaz essa condição. Entre 210 e 219, há 0 números que satisfazem essa condição. Total: 45 números Portanto, há 90 soluções inteiras Em 28 de julho de 2017 10:05, Douglas Oliveira de Lima < profdouglaso.del...@gmail.com> escreveu: > Quantas soluções positivas e inteiras possui a equação [n/10]=[n/11]+1 > onde [x] é o maior inteiro que não supera x. > > Att. > Douglas Oliveira de Lima. > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- *______________________________________________________________________________________* *“A mente que se abre a uma nova ideia jamais voltará ao seu tamanho original.”* *Albert Einstein* -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
