Boa noite!
Desculpe-me, mas não entendi.
Para usar a propriedade acima, teria que provar que o número natural w (no
proposto pelo Douglas era n, mudei para não confundir) divide f_{(m,n)}, o
que dá mesmo.
Por exemplo se fizer m= 278 e n = 2085, (m,n) = 139 então f_139 =
(f_278,f_2085). Todavia como provar que existe um múltiplo de Fibonacci que
é múltiplo de 139, usando a propriedade acima?
Creio que você pode pegar a demonstração que para todo número p primo, p<>5
; p | F_p^2-1, no livro *Teoria dos Números: Um Passeio com Primos e Outros
Números Familiares Pelo Mundo Inteiro* cap. 6, exemplo 6.2.2.
Utilizar a propriedade que se a | b ==> F_a | F_b e por conseguinte se x |
F_a ==> x | F_ka, a,b,k e x naturais.
Como F_5 = 5, existe um número de Fibonacci que é múltiplo de 5.
Agora se fatora n= p1 p2 p3 ...pj
e para cada pi, 1<= i <= j calcula-se ai = pi^2-1 se p<>5 e ai = pi se
p=5. e acha-se o k= mmc(a1, a2, a3,..., aj-1, aj) e n| F_k.
Saudações,
PJMS.
Em 31 de agosto de 2017 18:26, Esdras Muniz <esdrasmunizm...@gmail.com>
escreveu:
> Usa que f_{(m,n)}=(f_m, f_n)
> Onde (a,b)=mdc(a,b).
>
> Em 31 de agosto de 2017 16:30, Douglas Oliveira de Lima <
> profdouglaso.del...@gmail.com> escreveu:
>
>> Olá, como posso mostrar que para algum inteiro e positivo n, existe um
>> número de Fibonacci que é múltiplo de n?
>>
>> Douglas Oliveira.
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>
>
>
>
> --
> Esdras Muniz Mota
> Mestrando em Matemática
> Universidade Federal do Ceará
>
>
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> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.
>
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acredita-se estar livre de perigo.
