Apenas corrigindo o detalhe... Vamos lá: As proposições p: (qqsx)(se x é racional então y é irracional) ~p (não p): (há x)(x é racional *e* y é racional) são (verdadeiras). FALSAS, de fato.
Em 26 de novembro de 2017 21:05, Carlos Nehab <carlos.ne...@gmail.com> escreveu: > Oi, Israel, > > Sua encrenca reside na falta de uso de quantificadores. > A contrapositiva de uma proposição do tipo P implica Q é, como vc > mencionou, ~Q implica ~P. > Mas a proposição original a que vc se refere parece ser "se x é racional > então y é irracional" mas não é, pois falta o uso dos quantificadores > adequados. > A proposição original é (qqsx)(x racional então y = x - 1/x é racional). > > Observe que, tecnicamente, a expressão "x = x" NÃO é uma proposição, não > podendo a ela ser atribuído nenhum valor verdade. > A proposição a que poderíamos atribuir valor verdade é (qqs x)( x = x). > Essa sim é uma proposição e gostaríamos de dizer que ela é verdadeira. > > Vamos lá: > As proposições > p: (qqsx)(se x é racional então y é irracional) > ~p (não p): (há x)(x é racional *e* y é racional) > são verdadeiras. > > Mas faz sentido falar em contrapositiva a não ser para uma PROPOSIÇÃO do > tipo "P implica Q". > A proposição (qqs)[p(x) implica q(x)] não tem, tecnicamente, > contrapositiva. > Sua negação é "(existe x)[p(x) e ~q(x)]. E só. > > Abraços, > Nehab > > > > > > Em 26 de novembro de 2017 20:28, Israel Meireles Chrisostomo < > israelmchrisost...@gmail.com> escreveu: > >> >> Seja y=x-1/x.A proposição: se x é racional então y é irracional, é uma >> proposição claramente falsa.Mas se uma proposição é falsa, então sua >> contra-positiva também é falsa.A contra-positiva dessa sentença é: se y é >> racional então x é irracional, e por ser a proposição contra-positiva da >> primeira, então essa sentença também é falsa.Mas se essa sentença é falsa, >> então se y é racional então x só pode ser racional.Agora veja que se >> x=1+sqrt{2}, podemos ver claramente que y será racional, ou seja, o fato de >> y ser racional não implicaria que x é racional.O que eu fiz de errado? >> -- >> Israel Meireles Chrisostomo >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.