Oi Luis,
Percebi agora que na minha ideia anterior, que h=3 vai servir, pois teremos n=11 e consequentemente x=2 e y = 23 ou -23; como colocou o Douglas. Abraços Pacini PS : Douglas , acho que tem um probleminha na sua solução no item (3), onde vc diz que mdc(y-1,y+1)=1 com y ímpar. Verifique se estou errado, ok ? Em 24/02/2018 18:02, Pacini Bores escreveu: > Oi Luis, > > Acredito que tenha completado a ideia do email anterior, verifique , ok ? > > se n é impar, teremos n+1 par e, seja n+1 = (2^s).h , com h impar (h>=1). > > Então em (2^(x-2)).(1+2^(x+1))= n(n+1), teremos > > x=s+2 e 1+h=(2^s).(h^2-8). > > Observe que devemos ter 1+h> h^2-8 , ou seja, h^2 - h - 9 <0 , donde h=1 ou > 3, uma impossibilidade. > > Abraços > > Pacini > > Em 24/02/2018 17:27, Pacini Bores escreveu: > > Oi Luis, verifique se a ideia a seguir está com algum erro: > > Observe que para x=0 teremos y =2 ou y=-2. > > Podemos escrever a igualdade da seguinte forma > > (2^x).(1+2^(x+1)) =y^2-1 = (y-1)(y+1). > > Como y é ímpar, teremos y=2n+1 e (2^(x-2)).(1+2^(x+1))= n(n+1). > > Seja n par e 2^k a maior potência de 2 na fatoração de n, ou seja, n=t.2^k > com t ímpar ( t>=1), daí teremos : > > x=k+2 e t-1 = (2^k).( 8-t^2), ou seja 8-t^2 deve ser positivo, donde t=1; ou > seja , uma impossibilidade. > > Seja n ímpar, foi onde tive dificuldade de mostrar alguma impossibilidade. > > Vou tentar mais um pouco. > > Abraços > > Pacini > > Em 24/02/2018 9:47, Luís Lopes escreveu: > > 1 + 2^x + 2^(2x+1) = y^2 > > Sauda,c~oes, > > Recebi o problema acima de um outro grupo. > > Como resolver ? > > Abs, > > Luís > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivrus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivrus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
