n^2 == 1 (mod 8) se n é ímpar. Pra ver isso, basta testar n = 1, 3, 5, 7. Daí e’ só elevar ambos os lados da congruência ao expoente (n-1)/2, obtendo: n^(n-1) == 1 (mod 8). Finalmente, multiplique esta congruência por n.
Abs Enviado do meu iPhone Em 26 de mar de 2018, à(s) 22:22, Anderson Torres <torres.anderson...@gmail.com> escreveu: > Em 25 de março de 2018 15:28, Artur Steiner > <artur.costa.stei...@gmail.com> escreveu: >> Embora simples, acho interessante mostrar isso (aqui, = significa congruente >> a). Parece não ser muito conhecido. >> >> Artur Costa Steiner >> > > Binômio de Newton? > > Se n=2k+1 com k inteiro, temos (2k+1)^n = soma{0 <= j <= n} binom(n,j) (2k)^j > > Módulo 8, só precisamos olhar j=0,1,2: > > binom(n,2)4k^2 + binom(n,1)2k + binom(n,0) > > n(n-1) * 2k^2+n * 2k + 1 > > (2k+1)*2k * 2k^2+(2k+1) * 2k + 1 > > 4k^3*(2k+1) +(2k+1) * 2k + 1 > > 8k^4* + 4k^3 +(2k+1) * 2k + 1 > > 4k^3 + 4k^2+ 2k + 1 > > 4k^2(k+1) +2k+1 > > É claro que k(k+1) é par, logo 4k^2(k+1) é 0 módulo 8 > > E isso nos deixa com 2k+1=n > > >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivÃrus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html > ========================================================================= -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo. ========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =========================================================================