Geometria está cheia destes invariantes. Outra bonitinha é: Dadas duas circunferências C1 e C2 que se intersectam em A e B, tome P no arco AB de C1 que não está no interior de C2. Suponha que PA intersecta C2 em R e PB em S. Prove que, qualquer que seja P no arco AB, o segmento RS tem comprimento constante.
[]s, Claudio. 2018-04-13 10:01 GMT-03:00 Artur Costa Steiner <steinerar...@gmail.com>: > Interessante que o perímetro de AMN não depende de P. > > Artur > > > Em Qui, 12 de abr de 2018 16:25, Claudio Buffara < > claudio.buff...@gmail.com> escreveu: > >> Se o incírculo tangenciar AB em P e AC em Q, então o perímetro de AMN >> será igual a AP + AQ = 2AP. >> Como é sabido, AP = s-a, onde s é o semiperímetro de ABC. >> Logo perímetro de AMN = 2s - 2a = a+b+c-2a = -a+b+c. >> >> []s, >> Claudio. >> >> >> 2018-04-12 15:49 GMT-03:00 Artur Steiner <artur.costa.stei...@gmail.com>: >> >>> Dado um triângulo ABC, traça-se uma tangente ao seu incírculo, a qual >>> intersecta AB e AC nos pontos M e N, ficando o segmento MN no interior de >>> ABC. Determine o perímetro do triângulo AMN em função dos lados a, b e c de >>> ABC. >>> >>> Artur >>> >>> -- >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>> acredita-se estar livre de perigo. >> >> >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
