O Artur já me respondeu algo relacionado . https://answers.yahoo.com/question/index;_ylt=ArGgI5KmvwfN1NgNFs2qoFPty6IX;_ylv=3?qid=20130107164843AAfIWMj e em outro email aqui na lista sobre *g(x) = f(x^a), *
Em 15 de abril de 2018 19:55, Artur Steiner <artur.costa.stei...@gmail.com> escreveu: > No caso de f(x) = sen(x^2), também podemos fazer assim: > > Se f for periódica, então f'(x) = 2x cos(x^2) também é. E como f' é' > contínua, é limitada. Mas fazendo x_n = raiz(2pi n), n natural, vemos que > f'(x_n) = raiz(2pi n) vai para oo com n. Temos assim uma contradição que > mostra que f não é periódica. > > > Artur Costa Steiner > > Em Sáb, 14 de abr de 2018 20:16, Artur Costa Steiner < > artur_stei...@yahoo.com> escreveu: > >> Isso é consequência do fato de que x —> sen(x^2) é contínua mas não >> uniformemente contínua. >> >> Artur >> >> >> Enviado do meu iPad >> >> Em 14 de abr de 2018, à(s) 1:10 PM, Claudio Buffara < >> claudio.buff...@gmail.com> escreveu: >> >> Que tal começar provando que x --> sen(x^2) não é periódica? >> >> 2018-04-14 13:04 GMT-03:00 Claudio Buffara <claudio.buff...@gmail.com>: >> >>> Eu também fiquei inseguro em relação a isso e também notei que não >>> usei (pelo menos não explicitamente) a continuidade de f. >>> >>> Mas g(raiz(x+kT)) = g(raiz(x+(k+1)T) não só para um número x fixo, >>> mas para cada x >= -kT: um intervalo infinito. >>> Será que isso não é suficiente para estabelecer a periodicidade de g? >>> >>> []s, >>> Claudio. >>> >>> >>> 2018-04-14 11:42 GMT-03:00 Bernardo Freitas Paulo da Costa < >>> bernardo...@gmail.com>: >>> >>>> Oi Claudio, >>>> >>>> 2018-04-14 10:54 GMT-03:00 Claudio Buffara <claudio.buff...@gmail.com>: >>>> > f é periódica (digamos, de perÃodo T > 0). >>>> > >>>> > Suponhamos que g também seja periódica, digamos de perÃodo P. >>>> > >>>> > Para todo x, e todo k em N tal que x+kT >= 0, g(raiz(x+kT)) = f(x+kT) >>>> = >>>> > f(x+(k+1)T) = g(raiz(x+(k+1)T)) ==> >>>> > raiz(x+(k+1)T) - raiz(x+kT) = nP, para algum n em N. >>>> >>>> não é verdade que, se g(x) é periódica, e g(x) = g(y), então x - y >>>> é >>>> múltiplo do perÃodo. Por exemplo, sin(pi/2 + a) = sin(pi/2 - a), >>>> para >>>> todo a. >>>> >>>> > Mas tomando k suficientemente grande, podemos fazer raiz(x+(k+1)T) - >>>> > raiz(x+kT) tão pequeno quanto quisermos, em particular < P, o que >>>> contraria >>>> > raiz(x+(k+1)T) - raiz(x+kT) = nP. >>>> >>>> Intuitivamente, deve mesmo ter a ver com o que você falou sobre o >>>> limite da diferença das raÃzes em PA, mas acho que é um pouco mais >>>> complicado. Repare que, no enunciado do Arthur, tem um "f >>>> contÃnua"... >>>> >>>> > 2018-04-12 15:55 GMT-03:00 Artur Steiner < >>>> artur.costa.stei...@gmail.com>: >>>> >> >>>> >> Suponhamos que f:R —> R seja contÃnua, periódica e não >>>> constante. Mostre >>>> >> que g(x) = f(x^2) não é periódica. >>>> >> >>>> >> Artur >>>> >>>> Abraços, >>>> -- >>>> Bernardo Freitas Paulo da Costa >>>> >>>> -- >>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivÃrus e >>>>  acredita-se estar livre de perigo. >>>> >>>> >>>> ============================================================ >>>> ============= >>>> Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >>>> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html >>>> ============================================================ >>>> ============= >>>> >>> >>> >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. >> >> > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
