Vejamos: 2002^2001 = 2^2001 mód 400 = 2x 16^500 mód 400 (tô no celular e não tem sinal de congruência kkk). Analisemos 16^n módulo 400: 16^1 =16 16^2 = 256 16^3= 4096 = 96 mód 400 16^4= 96 x16 mód 400 =1536 mód 400 = -64 mód 400 16^5 = -64 x16 mód 400 = -1024 mód 400 = 176 mód 400 16^6 = 16 x 176 mód 400= 2816 mód400 = 16 mód 400 Bingo, 16^n tem periodo 5 módulo 400, daí temos 16^500 =176 mód 400 -> 2x16^500= 352 mód 400
E o kiko? O kiko vem do teorema de Euler : 2003^fi(1000) = 1 mód 1000 -> 2003^400= 1 mód 1000. Daí, como 2002^2001 = 352 mód 400 Teremos 2003^(2002^2001) = 2003^352 mód 1000 = 3^352 mód 1000 3^5 =243 3^10 = 243 x 243 = 59049 = 49 mód 1000 3^20= 49 x 49 mód 1000 = 2401 mód 1000 = 401 mód 1000 3^40 = 401 x 401 mód 1000 = 160801 mód 1000 = 801 mód 1000 3^80 = 801 x 801 mód 1000 = 641601 mód 1000 = 601 mód 1000 3^100= 601 x 401 mód 1000 = 241001 mód 1000 = 1 mód 1000 Oba! 3^100=1 mód 1000, logo 3^352 = 3^52 mód 1000 Mas 3^50=(3^40)x(3^10) =801x49 mód 1000 =39249 mód 1000 = 249 mód 1000 E daí 3^52 = 249 x 9 mód 1000 = 2241 mód 1000 = 241 mód 1000 Ou seja, concluimos que os últimos três algarismos de 2003^(2002^2001) são 241, e a soma deles é 2+4+1 = 7. Ufa! > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
