Em termos concretos, dados n lançamentos independentes de uma moeda cuja probabilidade de cara é p, você quer a probabilidade de obtermos um número par de caras.
A probabilidade é: C(n,0)*(1-p)^n + C(n,2)*p^2*(1-p)^(n-2) + C(n,4)*p^4*(1-p)^(n-4) + ... , certo? Ou tem uma fórmula bonitinha pra esta soma? Eu sei que se p = 1/2, então a probabilidade desejada também é 1/2, pois: C(n,0) + C(n,2) + C(n,4) + ... = C(n,1) + C(n,3) + C(n,5) + ... = 2^(n-1). Tem uma demonstração bijetiva disso e outra que usa o teorema do binômio com (1 - 1)^n = 0. Opa! Peraí que eu tive uma idéia... Sabemos que: C(n,0)*(1-p)^n + C(n,1)*p*(1-p)^(n-1) + C(n,2)*p^2*(1-p)^(n-2) + C(n,3)*p^3*(1-p)^(n-3) + ... = 1 Agora, expandindo ((1-p) - p) = (1-2p)^n, obteremos: C(n,0)*(1-p)^n - C(n,1)*p*(1-p)^(n-1) + C(n,2)*p^2*(1-p)^(n-2) - C(n,3)*p^3*(1-p)^(n-3) + ... = (1-2p)^n Somando as duas expressões e dividindo a soma por 2, obtemos a probabilidade desejada: C(n,0)*(1-p)^n + C(n,2)*p^2*(1-p)^(n-2) + C(n,4)*p^4*(1-p)^(n-4) + ... = (1 + (1-2p)^n)/2 []s, Claudio. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
