Não necessariamente.
Se z w são complexos, por definição z^w = exp(z L(w)), sendo L(w) o
logaritmo principal de w (aquele com argumento em (-pi, pi]). Sendo r o
valor absoluto de w e a seu argumento principal, então L(w) = ln(r) + ai.
ln(r) é o log real de r.
Se x é real, temos então que z^x = r^x cis (ax)
Vejamos um exemplo; z = i, m = 3, n = 1,1.Trabalhando em graus, para
facilitar, temos que i^(mn) = cis 3,3 x 90 = cis297.
Por outro lado, i^3 = -i e L(-i) = -90 (não é 270). E (i^3)^1,1= cis(-90 x
1, 1) = cis(-99). Como 297 - (-99) = 396 não é um múltiplo inteiro de 360,
os arcos não têm as mesmas funções trigonométricas, de modo que i^(mn) <>
(i^m)^n. Mas veja que (i^1,1)^3 = i^3,3, porque o argumento principal de
i^1,1 é 90 x 1,1 = 99.
O argumento principal pode "abagunçar" tudo. Ele não é contínuo.
Mas a igualdade sempre se verfica se m e n forem inteiros. Porque os
argumentos de qualquer complexo estão defasados de múltiplos inteiros de
2pi.
Artur
Em qui, 30 de ago de 2018 21:55, Israel Meireles Chrisostomo <
israelmchrisost...@gmail.com> escreveu:
> Olá pessoal, eu gostaria de saber se a seguinte manipulação com complexos
> é verdadeira:
> (m+ni)^{xy}=((m+ni)^x)^y
> Onde m,n,x,y são reais e i a unidade imaginária.
>
> Obrigadol!!
>
> --
> Israel Meireles Chrisostomo
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
acredita-se estar livre de perigo.
