Existem no máximo 4 potências consecutivas de 2 com um dado número de algarismos, já que 2^3 < 10 < 2^4. Vamos chamá-las de 2^m, 2^(m+1), 2^(m+2), 2^(m+3). Se duas delas (digamos, 2^(m+r) e 2^(m+s), com 0 <= r < s <= 4) tiverem os mesmos algarismos, então será: 2^(m+r) == 2^(m+s) (mod 9), onde "==" quer dizer "é congruente a". Pra ver isso, basta observar que N == soma dos algarismos de N (mod 9). Assim: 2^r == 2^s (mod 9) ==> 1 == 2^(s-r) (mod 9) ==> Mas s-r só pode ser 1, 2, 3 ou 4 ==> 2^(s-r) == 2, 4, 8, 6 (mod 9), respectivamente. Logo, não existem duas potências distintas de 2 cumprindo a condição mencionada.
[]s, Claudio. On Sun, Sep 2, 2018 at 10:09 PM marcone augusto araújo borges < marconeborge...@hotmail.com> wrote: > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
