Eles disseram que a expressão eh uma identidade **em x**. Abrindo a expressão da direita e organizando, o que foi dado eh que: sinx+2cosx=(Asiny)sinx+(Acosy)cosx vale para todo x real.
Como A e y sao NUMEROS (nao dependem de x), o unico jeito de isso acontecer eh se os coeficientes de sinx e cosx de um lado coincidirem com os coeficientes do outro lado, respectivamente (se você ainda não acredita nisso, explico no "Mais Embaixo"). Então devemos ter: Asiny=1 Acosy=2 Elevando ao quadrado e somando, vem A^2=5, ou seja, A=raiz(5) (pois eles falaram que A>0). Abraco, Ralph. M.E.: a afirmacao que eu fiz equivale a dizer que sinx e cosx sao funcoes linearmente independentes... em suma, estou dizendo que Bsinx+Ccosx=0 (para todo x) se, e somente se, B=C=0. De fato, se B fosse nao nulo, teriamos rearrumando que tanx=-C/B PARA TODO x REAL!! Isso eh claramente absurdo, tanx nao eh uma funcao constante que nao depende de x! Entao a conclusao eh que B=0, e portanto Ccosx=0 para todo x real, e dali C=0 tambem. Para conectar o problema original com este papo do paragrafo anterior, pegue aquela identidade em x em cima e escreva-a assim: (Asiny-2) sinx + (Acosy-2) cosx = 0 Como os caras entre parenteses sao numeros, nao dependem de x, voce pode chama-los de B e C... e entao recai no que eu falei sobre linearmente independentes ali, ou seja, devemos ter B=C=0, e entao Asiny=1 e Acosy=2, como falamos antes. On Tue, Nov 6, 2018 at 9:59 PM Luiz Antonio Rodrigues <rodrigue...@gmail.com> wrote: > Olá, boa noite! > Transcrevi abaixo uma questão da Fuvest (SP). Já vi a resolução em vários > sites, mas achei tudo muito estranho... > Alguém pode me ajudar? > Muito obrigado e um abraço! > Luiz > > Sabe-se que existem números reais A e y, sendo A > 0, tais que: > > senx + 2cosx=Acos(x-y) > > para todo x real. Qual o valor de A? > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
