Chame a transposta de S de S^t. S anti-simétrica ==> S^t = -S A ortogonal ==> A^t = A^(-1) <==> A*A^t = I
A = (I + S)*(I - S)^(-1) ==> A^(-1) = (I - S)*(I + S)^(-1) (inversa da inversa = matriz original; inversa do produto = produto das inversas na ordem oposta) A^t = ((I - S)^(-1))^t * (I + S)^t (transposta do produto = produto das transpostas na ordem inversa) = ((I - S)^(t))^(-1) * (I + S^t) (transposição e inversão se comutam) = (I - S^t)^(-1) * (I + S^t) (transposta da soma = soma das transpostas) = (I + S)^(-1) * (I - S) (S é anti-simétrica) = A^(-1) Logo, A é ortogonal []s, Claudio. On Thu, Nov 8, 2018 at 7:23 PM Vanderlei Nemitz <vanderma...@gmail.com> wrote: > Mostre que se S é uma matriz antissimétrica e A = (I + S).(I - S)^-1, com > (I - S) não singular, então A é ortogonal. > > É possível provar usando conceitos elementares de matrizes? > > Muito obrigado! > > (I - S)^-1 é a inversa de I - S. > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
