(Questão) Encontre todas as funções f : R-> R tais que f(xy - f(x)) = x.f(y)
Minha tentativa, não sei se está correta: I) p(x, f(x)/(x-1)): f( f(x)/(x-1) ) = 0; x diferente de 1 II) Seja c um número real tal que f(c)=0 i) fazendo x=c na equação encontrada em I: *c diferente de 1* f(0)=0 Se f(0)=0 p(x, f(x)/x): 0=x.f( f(x)/x ); x diferente de 0 .: f(x)/x=0 f(x)=0, para todo x real. ii) p(c,1) na equação dada no problema: 0=c.f(1) <=> c=0(caso anterior) ou f(1)=0 Se f(1)=0, 1 é raíz única f( f(x)/(x-1) )=0 .: f(x)/(x-1) = 1 => f(x)=x-1, para todo x real. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.