O Pacini me pediu que enviasse para a lista a ideia abaixo, pois ele não está conseguindo concluir o devido envio :
Para n par o link que o Carlos Gustavo colocou mostra a análise. Acredito ter encontrado uma outra ideia para todas as soluções com a=2n+1, usando 3^(2n+1) = 2(b^2) + 1 3^(2n+1) = 2(b^2) +3 -2 3(3^(2n)-1) = 2(b^2 - 1) 3(3^n-1)(3^n+1) = 2(b-1)(b+1). Vou verificar se realmente usando esta ideia chegarei às soluções e postarei mais adiante. Pacini Carlos Victor Em 12/11/2019 19:06, Carlos Gustavo Tamm de Araujo Moreira escreveu: > Há uma menção a esse problema em > https://math.stackexchange.com/questions/2826307/integer-solutions-of-3n-1-2m2 > [1] > Uma sugestão é usar o fato de que Z[i.sqrt(2)] é um domínio de fatoração > única, e escrever 1+2b^2 como (1+b.i.sqrt(2))(1-b.i.sqrt(2)). > Notem que 3 se fatora aí como (1+i.sqrt(2))(1- i.sqrt(2)). > Abraços, > Gugu > > On Tue, Nov 12, 2019 at 7:21 PM Pedro José <petroc...@gmail.com> wrote: > > Boa noite! > Agora captei vosso pensamento. > Só que ao transformar a equação em uma equação de Pell, nós maculamos a > função 3^n. > Em verdade a solução para a par a= 2n, seria (2,2); pois, como mencionara > anteriormente se a é par, b também o é. > Só que quando procuramos as outras soluções, baseando-se na propriedade de > que a norma em Q [RAiz(A)] conserva a multiplicação. Só que quando eu pego a > solução > 3 + 2 Raiz(2) e elevo ao quadrado 17 + 12 Raiz(2). Se eu pegar 17^2-2*12^2=1 > eu atendo x^2 - 2Y^2=1. E assim sucessivamente. Mas não existe n inteiro tal > que 3^n=17, então não é uma solução da equação original. > Creio que seja um pouco mais complicada a solução. Pois o difícil é saber > quando atende também a 3^n. > Acredito que deva haver uma forma de restringir a essas soluções, pois, > definir em que condições a solução terá x como uma potência de 3 seja bem > difícil. > Estou apanhando mais do que mala velha em véspera de viagem. > Se alguém postar uma solução, me ajudaria bastante. > > Saudações, > PJMS > > Saudações, > PJMS. > > Em ter., 12 de nov. de 2019 às 17:25, Pedro José <petroc...@gmail.com> > escreveu: > > Boa tarde! > Douglas, > perdoe-me pela minha miopia, mas você poderia detalhar melhor onde entra a > equação de Pell? > A equação de Pell não é x^2-Dy^2 = N? > Se a é par b é par e se a ímpar b é ímpar para atender mod8, > Não consegui captar a sugestão. > > Saudações, > PJMS > > Em ter., 12 de nov. de 2019 às 16:50, Prof. Douglas Oliveira > <profdouglaso.del...@gmail.com> escreveu: > Hummmmm, então, vamos analisar o caso de a ser par do tipo 2n. > > Assim podemos escrever que (3^n+b(sqrt2))(3^n-b(sqrt2))=1 > Dai através da solução mínima que o Pedro fez, como (1,1) por exemplo, da pra > ver que são infinitas soluções usando a equação de Pell. > > Abraco > Douglas Oliveira. > > Em dom, 10 de nov de 2019 19:33, gilberto azevedo <gil159...@gmail.com> > escreveu: > > [HELP] > Achas todos os pares (a,b) inteiros positivos tais que : > 3^a = 2b² + 1. > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivrus e acredita-se estar livre de perigo. Links: ------ [1] https://math.stackexchange.com/questions/2826307/integer-solutions-of-3n-1-2m2 -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
