O Pacini me pediu que enviasse para a lista a ideia abaixo, pois ele não
está conseguindo concluir o devido envio :
Para n par o link que o Carlos Gustavo colocou mostra a análise.
Acredito ter encontrado uma outra ideia para todas as soluções com
a=2n+1, usando
3^(2n+1) = 2(b^2) + 1
3^(2n+1) = 2(b^2) +3 -2
3(3^(2n)-1) = 2(b^2 - 1)
3(3^n-1)(3^n+1) = 2(b-1)(b+1).
Vou verificar se realmente usando esta ideia chegarei às soluções e
postarei mais adiante.
Pacini
Carlos Victor
Em 16/11/2019 14:47, Pedro José escreveu:
> Boa tarde!
> Curioso, a solução (2,2) sai para q =0 no segundo caso 3q+2.
> Todavia, falta mostrar que para os côngruos de 3 mod81, embora 6q^2+8q+3
> dívida 81, não é uma potência de 3, já vi que ficou capenga.
> Saudações,
> PJMS
>
> Em sáb, 16 de nov de 2019 14:54, Pedro José <petroc...@gmail.com> escreveu:
>
>> Boa tarde!
>> O Esdras conseguiu para a e b par.
>> Creio ter conseguido para a e b ímpares.
>> Já havia encontrado (1,1) é (5,11)além de (2,2) para se b pares.
>> Vamos atrás dos peixes maiores.
>> 3^a=2*(3q+c)^2+1, 0=<c=<2
>> c=1 ou c=2.
>> Para c=1.
>> 3^a=18q^2+12q+3
>> 3^(a-1)=6q^2+4q+1
>> Note que a solução (1,1) acontece para q =0.
>> E novamente uma restrição q=2 mod3pois já encontramos a soluçao para q =0.
>> Mas como não havia soluções menores que as citadas com a e b ímpares,
>> 3^a>81.
>> Então 81 |6q^2+4q+1 Para algum resíduo de{5, 8 , 11...77,80}, o que não
>> acontece.
>> Para c =2
>> 3^a =2(3q^2+2)^2+1
>> 3^(a-1)=6q^2+8q+3 E temos nova restrição q=0 mod3.
>> Observe que a solução (5,11) vem de q=3.
>> Usando o mesmo raciocínio anterior,
>> 81 | 6q^2+8q+3 para algum resíduo de {6,9,12..75 78}
>> O que não acontece.
>> Então juntando essa restrição braçal com a refinada do Esdras só existem as
>> soluções que mencionara lá atrás.: (1,1); (2,2) e (5,11).
>> Alguém poderia verificar se está correto?
>> Saudações,
>> PJMS
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> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivrus e
> acredita-se estar livre de perigo.
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Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
acredita-se estar livre de perigo.
