Boa dia!
Para 11n +10^10 ser um quadrado perfeito
se faz necessário que seja da forma
(10^5+a)^2 com a > 0; pois, n>=1 e a <= [raiz(12)-1*10^5] onde[x]= parts
inteira de x; pois,
(10^5+a)^2 <=11*10^10+10^10
10^5+a <=raiz(12)*10^5
a <= (raiz(12)-1)*10^5
Temos também que 11| 2*10^5a +a^2; pois, (10^5+a)^2=
10^10+2*10^5*a+a^2=10^10 +11*n
10^5=-1mod11 então:
-2a +a^2=0 mod11; a(a-2)=0 mod11.
Como 11 é primo a=2 ou a=0 mod11.
Agora é só contar quantos temos.
n11=[[(raiz(12)-1)*10^5]/11]=22.400
n2=[([(raiz(12)-1)*10^5]-2)/11)]=22400
Nt=44.800
Saudações,
PJMS
Em qua, 27 de nov de 2019 20:36, Esdras Muniz <esdrasmunizm...@gmail.com>
escreveu:
> Percebi agora que tô errado. Desculpa.
>
> Em qua, 27 de nov de 2019 19:22, Esdras Muniz <esdrasmunizm...@gmail.com>
> escreveu:
>
>> Pensei assim, o 10^10= (10^5)^2 é qp, daí, (10^5+1)^2, (10^5+2)^2, ...,
>> [Sqrt{12×10^5}] são só quadrados que queremos contar.
>>
>> Estou usando [x] para demorar a parte interna de x.
>>
>> Em qua, 27 de nov de 2019 15:30, Caio Costa <atsocs...@gmail.com>
>> escreveu:
>>
>>> 10^5([sqrt{2}]-1) ??
>>>
>>>
>>> Em qua., 27 de nov. de 2019 às 13:41, Esdras Muniz <
>>> esdrasmunizm...@gmail.com> escreveu:
>>>
>>>> 10^5([sqrt{12}]-1)
>>>>
>>>> Em qua, 27 de nov de 2019 08:57, marcone augusto araújo borges <
>>>> marconeborge...@hotmail.com> escreveu:
>>>>
>>>>> Seja n E N tal que 1 < = n < = 10^10. Quantos números M = 11n +
>>>>> 10^10 são quadrados perfeitos?
>>>>> --
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>>>>> acredita-se estar livre de perigo.
>>>>>
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