Boa tarde! Se fizer s=x^2 e t=y^2 temos 6s-5t=1; cuja solução é s=5a+1 e t=6a+1, com a >=0. Então, x e y não deveriam ser ímpares? As soluções que achei: (-1,-1);(-1,1);(1,-1) e (1,1) essa no lápis. para a=0 (-21,-23);(-21,23);(21,-23) e (21,23) com auxílio do Excel para a=88.
Não sei se há mais soluções. Porém creio que as soluções são em 2Z+1. Se fosse: y=6a+p x=5a+p (p,a)=(11,2) daria a solução (x,y) = (21,23) Não consegui alcançar seu pensamento. Mas creio que pela solução da equação diofantina, tanto x como y deveriam ser ímpares. Saudações, PJMS Em sex, 17 de mai de 2019 às 14:02, Ralph Teixeira <ralp...@gmail.com> escreveu: > Escreva x=y-a com a inteiro. Ficamos com y^2-12ay+6a^2-1=0. > > Pense nisso como uma quadrática em y. Para haver soluções inteiras, o > discriminante tem que ser quadrado perfeito: > > D = 144a^2 -4 (6a^2-1) = 120a^2+4 = 4p^2 (tem que ser par, por isso já > coloquei o 4) > 30a^2+1=p^2 > p^2-30a^2=1 > > Isso é uma Equação de Pell, cuja teoria não é difícil, mas está bem além > das congruências... Veja o artigo do Caminha na Eureka 7, por exemplo: > https://www.obm.org.br/content/uploads/2017/01/eureka7.pdf > > Em suma, você acha uma solução fundamental (acho que é (p,a)=(11,2) neste > caso) e gerar as outras olhando para > (11+2raiz(30))^n (para cada n=0,1,2,..., a parte inteira disso dá um > possível p, o coeficiente de raiz(30) dá um possível a). > > Enfim, encontrados p e a, teremos: > y=6a+-2p > x=5a+-2p > > Ou seja, creio haver infinitas soluções! > > Abraço, Ralph. > > On Fri, May 17, 2019 at 7:25 AM matematica10complicada < > profdouglaso.del...@gmail.com> wrote: > >> Olá meus caros, gostaria de uma ajuda sem usar congruência para resolver >> e achar todos os inteiros da equação >> 6x^2-5y^2=1. >> >> >> Obrigado e grande abraço. >> Douglas oliveira >> >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
