Uma solução, braçal:
1) Começamos com 3 ingleses. Há 35 maneiras de colocar outros 6 cidadãos,
indistintamente, de modo a garantir que 2 deles estejam separando os três
ingleses: é uma combinação com repetição para escolher, entre 4
possibilidades, a posição de 4 indivíduos, ou seja, CR4,4 = C7,4 = 35.
Ilustrando os ingleses por um traço, são essas as maneiras:
0-1-1-4
0-1-2-3
0-1-3-2
0-1-4-1
0-1-5-0
0-2-1-3
0-2-2-2
0-2-3-1
0-2-4-0
0-3-1-2
0-3-2-1
0-3-3-0
0-4-1-1
0-4-2-0
0-5-1-0
1-1-1-3
1-1-2-2
1-1-3-1
1-1-4-0
1-2-1-1
1-2-2-1
1-2-3-0
1-3-1-1
1-3-2-0
1-4-1-0
2-1-1-2
2-1-2-1
2-1-3-0
2-2-1-1
2-2-2-0
2-3-1-0
3-1-1-1
3-1-2-0
4-1-1-0
2) Para cada uma das 35 maneiras acima, há um certo número de maneiras de
posicionar franceses (sem fazer distinção entre os franceses) e turcos (sem
fazer distinção entre os turcos):
Para o caso '0-1-1-4', por exemplo, temos o seguinte: 2 possibilidades para
colocar 4 cidadãos no fim da fila, de modo a manter separados franceses e
turcos ('francês-turco-francês-turco' ou 'turco-francês-turco-francês'); e
2 possibilidades para escolher a posição do terceiro cidadão turco e do
terceiro cidadão francês; ou seja, 2 x 2 = 4 possibilidades; Evidentemente,
também são 4 as possibilidades para os casos '1-4-1-0', '4-1-1-0',
'0-1-4-1', '0-4-1-1', '1-1-4-0'. Total: 6 x 4 = 24 possibilidades.
Para '0-1-2-3', temos o seguinte: 2 possibilidades para colocar 3 cidadãos
no fim da fila ('francês-turco-francês' ou 'turco-francês-turco'); 2
possibilidades para colocar 2 cidadãos juntos ('francês-turco' ou
'turco-francês') e uma possibilidade para colocar o turco ou francês que
sobrou. ou seja, 4 possibilidades. Como são doze os casos análogos
('1-3-2-0', '0-3-2-1', '2-1-3-0' etc.), temos 48 possibilidades.
E assim por diante:
Para '0-1-5-0', são 2 possibilidades e dois casos análogos ('0-1-5-0' e
'0-5-1-0'), então são 4 possibilidades.
Para '0-3-3-0', são 2 possibilidades - e o caso é único.
Para '0-2-2-2', são 8 possibilidades; há duas variações ('0-2-2-2' e
'2-2-2-0'), total: 16 possibilidades
Para '0-4-2-0', são 4 possibilidades; há duas variações ('0-4-2-0' e
'0-2-4-0'), total: 8 possiblidades
Para '1-1-1-3', são 6 possibilidades, há quatro variações ('1-1-1-3',
'1-1-3-1', '1-3-1-1' e '3-1-1-1'), total: 24 possibilidades
Para '1-1-2-2', são 8 possibilidades, há 6 variações ('1-1-2-2', '1-2-2-1',
'2-1-1-2', '2-2-1-1', '2-1-2-1' e '1-2-1-2'), total de 48 possibilidades.
3) Somando todas as possibilidades, temos 24+48+4+2+16+8+24+48=174
possibilidades.
4) Agora vamos permutar os três ingleses (6 possibilidades), os três turcos
(6 possibilidades) e os três franceses (6 possibilidades). Total: 216
possibilidades
5) Então temos 174 * 216 = 37584 possibilidades
On Fri, Mar 13, 2020 at 9:22 AM Vanderlei Nemitz <vanderma...@gmail.com>
wrote:
> Bom dia!
> Não sei se minha mensagem chegou para vocês.
> Por via das dúvidas, te encaminho.
>
> Alguém tem uma ideia para esse problema?
>
> Muito obrigado!
>
> De quantos modos se podem sentar em fila, 3 ingleses, 3 franceses e 3
> turcos, de modo que não fiquem dois compatriotas juntos?
>
>
> A resposta é 37584.
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
acredita-se estar livre de perigo.
