1) Note que (a_ {1}, a_ {2}, \dots, a_ {20}) = (1, 3, 6, 0, 5, 1, 8, 6, 5, 5, 6, 8, 1, 5 , 0, 6, 3, 1, 0, 0) .
Assim a_ {i} = a_ {20 + i} $. Temos que \sum_ {i = 1} ^ {20} a_ {i} = 70 . Então: a_ {1} + a_ {2} + \cdots + a_ {2019} = 100 (a_ {1} + a_ {2} + \cdots + a_ {20}) + a_ {1} + a_ {2} + \cdots + a_ {19} = 7070 Att Julio ________________________________ De: owner-ob...@mat.puc-rio.br <owner-ob...@mat.puc-rio.br> em nome de Rogério Possi Júnior <roposs...@hotmail.com> Enviado: domingo, 26 de abril de 2020 18:21 Para: Lista de Olímpiada OBM <obm-l@mat.puc-rio.br> Assunto: [obm-l] Dois problemas Boa noite. Quem pode ajudar com esses dois problemas: 1) (Ibero-1992) Para cada inteiro positivo n, seja a_n o último dígito de 1+2+3+...+n. Calcule a_1+a_2+...+a_n. 2) (UK-1997) N é um número inteiro de 4 dígitos não terminado em zero, e R(N) é o número inteiro de 4 dígitos obtido pela reversão dos dígitos de N; por exemplo R(3275)=5723. Determine todos os inteiros N ára os quais R(N)=4N+3. Sds, Rogério -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.