Pra facilitar, podemos substituir o dado por uma moeda, com cara = par = 0 e coroa = ímpar = 1, já que o que importa é apenas a paridade do número na face superior do dado lançado e, neste caso, P(par) = P(ímpar) = 1/2.
Como 3 caras seguidas ou 3 coroas seguidas encerra o jogo, basta considerar os dois últimos lançamentos. Suponha que dois lançamentos seguidos tenham sido 1 e 0 (cara e coroa). Após sair o 0, digamos que a probabilidade de ZR vencer seja p. Se o terceiro lançamento for 0, a probabilidade de ZR vencer aumentará para q (p e q são incógnitas a serem determinadas), e q é justamente a probabilidade desejada, já que é a probabilidade de ZR vencer dado que os dois últimos lançamentos foram 0 e 0. Se o quarto lançamento for 0, ZR vence. Mas se for 1, sua probabilidade de vencer cai para 1-p pois, neste caso, por simetria, Umberto passa a ter probabilidade p de vencer, em virtude dos dois últimos lançamentos terem sido 0 e 1. Ou seja, q = (1/2)*(1 + (1-p)) <==> p + 2q = 2. Se o terceiro lançamento for 1, a probabilidade de ZR vencer cai para 1-p. Neste caso, podemos escrever p = (1/2)*(q + (1-p)) <==> 3p - q = 1. Resolvendo este sistema, achamos p = 4/7 e q = 5/7. Na verdade, isso tudo fica mais fácil de ver se você fizer uma árvore. []s, Claudio. On Sat, Jul 25, 2020 at 2:03 PM Professor Vanderlei Nemitz < vanderma...@gmail.com> wrote: > Então meu raciocínio foi muito errado, pois pensei assim: > Seja p a probabilidade de Zé Roberto vender. Podemos considerar que o jogo > "começa" com Zé Roberto precisando obter um 6 para vencer. > Assim, a probabilidade de Humberto vencer é: > q = (3/6).(1/6).p, ou seja, p = 12q > Assim, p = 12/13 e q = 1/13 > > Prezado Cláudio, você pode explicar sua resolução? > > Muito obrigado! > > > > > > > Em sáb., 25 de jul. de 2020 às 13:43, Claudio Buffara < > claudio.buff...@gmail.com> escreveu: > >> Eu achei 5/7. >> >> On Sat, Jul 25, 2020 at 7:28 AM Professor Vanderlei Nemitz < >> vanderma...@gmail.com> wrote: >> >>> Bom dia! >>> O problema a seguir encontra-se em uma prova de desafios da PUC-RJ, >>> muito boas!!! >>> Acho que são organizadas pelo professor Nicolau Saldanha. >>> Encontrei uma resposta bem alta, mais de 90%. Será que está correto? >>> Muito obrigado! >>> >>> Zé Roberto e Umberto gostam de jogar par ou ímpar; Zé Roberto sempre >>> pede par e Umberto sempre pede íımpar. Eles gostam de inventar novas >>> maneiras de jogar. A última maneira que eles inventaram usa um dado comum, >>> com seis faces numeradas de 1 a 6. Eles jogam o dado várias vezes até que >>> um número saia três vezes seguidas; Zé Roberto ganha se este número for >>> par, Umberto ganha se for ímpar. Sábado de manhã o dado teve os resultados: >>> 5, 3, 4, 2, 6, 1, 1, 3, 1, 4, 2, 3, 5, 6, 3, 4, 5, 4, 4, 4 e neste ponto Zé >>> Roberto se declarou vitorioso. Sábado de tarde o dado teve os resultados: >>> 6, 1, 4, 2, 3, 5, 6, 6; neste momento o jogo foi interrompido pela queda de >>> um meteorito. Quando a situação se acalmou, eles concordaram em continuar >>> do ponto em que estavam. Qual é a probabilidade de que Zé Roberto seja o >>> vencedor? >>> >>> -- >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>> acredita-se estar livre de perigo. >> >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
