Verdade... Seja p = x^8 - 12 x^6 + 32 x^4 - 72 x^2 + 4 um polinômio minimal de α, então não pode haver polinômio de grau menor que 8 com α sendo raiz. Suponha que p não é irredutível. Logo, existem g,h tais que p = g*h, com 0<deg(g),deg(h)<8. Temos que α é raiz de g ou de h. Contradição.
Att. João Pedro Em dom., 9 de ago. de 2020 às 11:08, <qedte...@escolademestres.com> escreveu: > Sauda,c~oes, oi João Pedro, > > Obrigado por responder. > > Tinha feito isso. Deu > > <x^8 - 12 x^6 + 32 x^4 - 72 x^2 + 4> > > expand (x + 1)^8 - 12 (x + 1)^6 + 32 (x + 1)^4 - 72 (x + 1)^2 + 4 > > x^8 + 8 x^7 + 16 x^6 - 16 x^5 - 78 x^4 - 56 x^3 - 32 x^2 - 80 x - 47 > > E o Critério de Eisenstein não se aplica. > > E para x=x+2, deu > > x^8 + 16 x^7 + 100 x^6 + 304 x^5 + 432 x^4 + 128 x^3 - 392 x^2 - 544 x - > 284 > > Quase. Falha no a_0=284. > > Luís > > > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
