Sauda,c~oes,
>Demorei para responder, mas queria dizer que foi muito boa sua
resolução, como sempre, Ralph!
>Eu desconhecia o fato de as coordenadas do incentro serem dadas daquela
forma.
Eu não lembrava mais mas a demonstraçao aparece na RPM 43, por
exemplo.
Artigo do Morgado.
Resolvendo o problema de construir um triângulo dados <a,b+c,d_b>, com
BD_b = d_b
bissetriz interna, cálculos simbólicos mostraram que se A percorre a elipse E_1 de focos
B,C, centro O_1 e eixo maior PQ=b+c, então D_b percorre uma outra elipse E_2 tal que:
<It looks that foot D of B-bisector is on ellipse confocal C and major axis BX,where X
divides internally CQ in the same ratio as B externally.>
Ou seja, os focos de E_2 são F,C com eixo maior BX, tal que <B,X>
são
conjugados harmônicos do segmento CQ.
Os eixos menores de E_1 e E_2 são paralelos. Fazendo uma "figura",
vem:
P B F O_1
O_2 C X Q
BC=a; O_1=M_a, PQ=b+c; O_2 centro de E_2.
D_c deve percorrer uma elipse também. Assim, fazendo I=BD_b/\CD_c acho
que
dá pra mostrar que o lugar geométrico de I é outra elipse.
Como o centro do círculo \phi=(B,d_b) está num dos eixos da elipse, o
problema
tem uma construção com régua e compasso.
Abraços,
Luís
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Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
acredita-se estar livre de perigo.
