Vc resolve essa questão mostrando q p=n^2+n+1. Se n=1 acabou. Se n>1,Já que p divide n^3-1 e é primo, temos que p divide n-1 ou n^2+n+1. Não podemos ter p dividindo n-1 pois n divide p-1 -> n<= p-1<p+1 -> n-1<p. Portanto p divide n^2+n+1. Faca n^2+n+1 = kp, k inteiro positivo. Temos que kp=n^2+n+1 é congruente a 1 módulo n. Do enunciado temos p congruente a 1 módulo n, mas p é congruente a 1 módulo n e é diferente de 1(pois é primo) -> p>= n+1 e k será congruente a 1 módulo n também. Suponha que k>1, k>1 implica k>= n+1 daí kp>=(n+1)^2 > n^2+n+1, contradição. Portanto k=1 e p=n^2+n+1.
Em dom, 25 de out de 2020 17:37, joao pedro b menezes < joaopedrobmene...@gmail.com> escreveu: > Olá, boa tarde. > Estou com dúvida nesse exercício: > " Sejam n um inteiro positivo maior que 1 e p um primo positivo tal que n > divide p − 1 e p divide n 3 − 1. Mostre que 4p − 3 ´e um quadrado perfeito." > Já agradeço pela ajuda e pelo tempo! > >
