Boa noite, Maikel. A quantidade de algarismos de um número x (na base 10) é "1 + piso de log(x)", em que "log" é a função logaritmo na base 10. Você pode verificar isso assim: 10^n, para n inteiro >= 0, é o menor número do mundo com n+1 algarismos. Além disso, log(10^n) = n. Por fim, log é uma função crescente.
Usando que log(a*b) = log(a) + log(b), uma solução computeira é fazer um programa que calcula log(i), para i inteiro entre 1 e 100, e soma esses valores a uma variável s inicializada com o valor ZERO. Uma solução computeira (provavelmente) errada é calcular x = 100! e depois achar o log(x). Esse valor x não cabe nas estruturas de dados que a maioria das linguagens usa para representar números. Bom, a soma dá 157.97, conforme o Anderson Torres falou antes de mim. A gente sabe que os computadores até erram (truncam) o valor exato de log(x), mas o erro é bem pequeno e só estamos somando 100 aplicações da função log, daí sabemos que esse 157.97 pode até estar errado, mas é por muito pouco (menos do que 0,01, por exemplo). Finalmente, 100! tem 1 + piso(157.97) = 158 algarismos. Abraços, Pedro On Sun, Apr 11, 2021 at 12:29 AM Anderson Torres < torres.anderson...@gmail.com> wrote: > Em sáb., 3 de abr. de 2021 às 01:13, Maikel Andril Marcelino > <maikel.marcel...@ifrn.edu.br> escreveu: > > > > Quantos algarismos tem o número (100!) ? > > Em outras palavras, qual é o log(100!)/log(10). O Google me diz que > isso é 157,97 - logo, 158 dígitos. > > > > > > > Atenciosamente, > > > > Maikel Andril Marcelino > > Assistente de Aluno - Biblioteca - Ramal: 7616 > > Coordenadoria de Apoio Acadêmico - COAPAC/IFRN-SPP > > Instituto Federal do Rio Grande do Norte > > Campus São Paulo do Potengi > > > > +55 (84) 8851-3451 > > > > -- > > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > > acredita-se estar livre de perigo. > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > > > ========================================================================= > Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html > ========================================================================= > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
