Alguém já ouviu falar neste conceito? Acho que quase não é difundido.Dizemos que f:I --> R é uniformente diferenciável no intervalo I se, para todo eps > 0, houver d > 0 tal que, se x e y estiverem em I e 0 < |y - x| < d, então |((f(y - f(x))/(y - x)) - f'(x)| < eps. Isto significa que, no limite definindo derivada, dado eps existe um mesmo d que é bom para todo x de I. d depende só de eps, não de x.
Por exemplo, se I = (0, 1), f(x) = x^2 é uniformente diferenciável em I, mas g(x) = ln(x) não é. f é uniformente diferenciável em I se, e somente se, f' for uniformente contínua em I.Talvez por causa desta equivalência o conceito de diferenciabilidade uniforme seja pouco difundido. O conceito pode ser extendido para o domínio complexo, caso em que I é substituído por uma região S (conjunto aberto e conexo) do plano complexo. Como no caso real, diferenciabilidade uniforme de f em S implica continuidade uniforme de f' em S. Mas a recíproca creio que não vale. Mas no caso complexo há uma conclusão interessante: f é uniformemente diferenciável em todo o plano C se, e somente se, f for um polinômio de grau <= 2. Abrs Artur -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
