P.S.: Existe um argumento simples para mostrar que NÃO existe *f:R->R*
*contínua* com f(f(x))=g(x) que serve para qualquer g estritamente
decrescente (como esta g(x)=e^(-x)). Funciona assim:
i) f teria que ser bijetiva. Afinal, f(a)=f(b) implica f(f(a))=f(f(b)) e,
daqui (g bijetiva) vem a=b.
ii) Mas f bijetiva continua em R implica f (estritamente) monótona!
iiia) se f (estritamente) crescente, absurdo, pois f(f(x))=g(x) seria
crescente;
iiib) se f (estritamente) decrescente, absurdo, pois f(f(x))=g(x) seria
crescente de novo!
Ralph.
On Sat, Sep 23, 2023 at 9:03 PM Ralph Costa Teixeira <ralp...@gmail.com>
wrote:
> Tecnicamente esta f existe: você pode tomar f:{a}->{a} dada por f(a)=a
> onde a=LambertW(1)~0,56714... (a raiz de e^(-x)=x). ;D ;D ;D
>
> Ou melhor dizendo: o problema fala algo sobre o domínio dessa f? Ou dela
> ser contínua, pelo menos?
>
>
> On Sat, Sep 23, 2023 at 8:25 PM Luís Lopes <qed_te...@hotmail.com> wrote:
>
>> Saudações,
>>
>> Existe tal f? Se sim, qual seria?
>>
>> Recebi um e-mail com esta pergunta, sem maiores detalhes. Pelo e-mail,
>> tal f não existe. Problema encontrado pelo remetente no YouTube.
>>
>> LuÃs
>>
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>>
>>
>> =========================================================================
>> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
>> =========================================================================
>>
>
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
acredita-se estar livre de perigo.
