Em sáb., 2 de mar. de 2024 às 15:28, Claudio Buffara <claudio.buff...@gmail.com> escreveu: > > Isso só perguntando pra quem elaborou a questão. > Mas a ideia pode ter surgido quando, ao manipular expressões desse tipo, a > pessoa notou que: > 9r + 5r +4(2r +3s) = 17(r + s) > e isso a fez pensar no enunciado.
Eu me lembro de ter visto expressões semelhantes com outros módulos (primos, por que será?) faz muito tempo. Para mim o mais interessante é descobrir equivalências. Por exemplo, se Ax+By é múltiplo de 17, quem seria C tal que x-Cy é múltiplo de 7? Isso é basicamente uma classe de equivalência. Na verdade daria para fazer o contrário: se C não é múltiplo de 17, então Kx+y é múltiplo de 17 se e somente se (CK mod 17)x+(C mod 17)y também for. Daí é só reduzir CK e C módulo 17. Com isso dá para gerar problemas interessantes: - Se x+10y é múltiplo de 17, então 9x+90y, ou 9x+5y, são múltiplos de y (e vice-versa) - Se x+10y é múltiplo de 17, então 2x+20y, ou 2x+3y, são múltiplos de y (e vice-versa) Logo, - Se 9x+5y é múltiplo de 17, então 2x+3y é múltiplo de y (e vice-versa). > > > On Sat, Mar 2, 2024 at 12:37 PM Marcone Borges <marconeborge...@hotmail.com> > wrote: >> >> Sendo r e s inteiros, mostre que 9r +5s divide 17 se, e somente se, 2r + 3s >> divide 17. >> De 9r + 5s ==0(mod 17), assim como de 2r + 3s ==0(mod17), segue que >> r==7s (mod17). Daí sai a resposta. >> Ou podemos mostrar o que foi pedido usando 9r + 5r +4(2r +3s) = 17(r + s) >> Mas, do ponto de vista de quem elaborou a questão, por que vincular essas >> expressões ao fato de que quando uma for um múltiplo de 17 a outra também >> será? >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo. ========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =========================================================================
